REEL SAYILAR

Reel sayılar

Rasyonel sayılar kümesinin standart metriğe göre bütünlenmesiyle elde edilen kümedir. Reel

sayılar kümesi sembolüyle gösterilir.

Basit aritmetik teknikleriyle kolayca ispatlanabileceği üzere, tüm rasyonel sayıların tekrar eden birer ondalık

açılımı vardır. Mesela

veya

eşitliklerinde olduğu gibi. Burada dikkat edilmesi gereken, ondalık basamaklardaki rakamların bir süre sonra

bloklar halinde periyodik tekrar etme özelliğidir. Rasyonel sayılardan reel sayıları elde etme işlemini ise

rasyonel sayılara ondalık açılımındaki rakamların periyodik tekrar etmediği sayıların eklenmesi olarak

düşünülebilir. Bu tür sonradan elde ettiğimiz reel sayılara irrasyonel sayılar denir.

İrrasyonel Sayılara Örnekler

Bazı Yan Bilgiler:

-Tam kare olmayan hiçbir doğal sayının karekökü rasyonel değildir.

-Rasyonel sayılar kümesi'nin sayılabilir olmasına karşılık Reel sayılar kümesi
sayılamazdır.

-İrrasyonel sayılar da kendi içlerinde "cebirsel sayılar" ve "aşkın sayılar" olarak ikiye
ayrılırlar.

-İrrasyonel sayıların varlığının ilk Yunan matematikçi Pisagor tarafından anlaşılmış
olduğu görüşü yaygındır. Fakat Pisagor bu sayıların evrenin düzenine aykırı olduğunu
düşünmüş ve öğrencilerine bu sayıların varlığını açıklamayı yasaklamıştır.

-Arşimet Özelliği: x ve y birer reel sayı olsun ve x sıfırdan büyük olsun. Bu durumdanx > y

özelliğini sağlayan bir n doğal sayısı vardır.