MANTIK

-MANTIK-

Önerme = Doğru ya da yanlış , kesin hüküm bildiren ifadelerdir.
p,q,r gibi ifadelerle gösterilir

1 Doğru,
0 Yanlış anlamına gelir.

Değil = bir önermede belirtilen olayın tersidir
Örneğin 2+5=7 - p önermesi olursa
p’nin değili (p' ile gösterilir) 2+5#7 dir.

V = veya

L =ve

Þ = İse

Û = ancak ve ancak anlamına gelir.

Veya İşlemi (V)

Bileşenlerinden en az birisi doğru (1) iken doğru , diğer durumlarda yanlıştır (0).

Tablo

p	q	p v q
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Ve İşlemi (L)

Bileşenlerinin her ikisi de doğru (1) iken doğru , diğer durumlarda yanlıştır (0).

Tablo

p	q	p L q
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Veya ile Ve nin Özellikleri

p,q,r önermeleri için:

1) pvp=p
pLp=p

2) pvq=qvp değişme özellliği
pvq=qvp

3) (pvq)vr=pv(qvr)
(pLq)^r=pL (qLr) birleşme özelliği

4) pv(qLr)=(pvq) L (pvr)
pL (qcr)=(pLq)v(pLr) dağılma özelliği

De morgan kuralı

(pvq)'=p'Lq' aynı özellik diğer durumdada geçerlidir.

Kurallar
1)pv1=1
2)pL1=p
3)pv0=p
4)pL0=0
5)pvp'=1
6)pLp'=0
7)pv(pvq)=p


İse İşlemi (Þ)

Önermede
P doğru q yanlış ise yanlış diğer durumlarda doğrudur.

Tablo

p	q	pÞq
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

Özellikler
1) p Þ p=1

2) p Þ 0=p'

3) p Þ p'=p

4) 0 Þ p=1

6) p Þ 1=1

5) 1 Þ p=p

7) p Þ q=p'vq

Ancak ve Ancak (Û)

p ile q aynı değerde iken doğru diğer durumlarda yanlıştır.

Tablo

p	q	pÛq
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Özellikler

1)p Û q=q Û p değişme özelliği
2)p Û q=(pÞq) v (qÞp)

Kurallar
1.p Û p=1
2.p Û p'=0
3.p Û 1=p
4.p Û 0=p'


Totoloji
Bir önerme daima 1 çıkıyorsa totolojidir.

Çelişki
Bir önerme daima 0 çıkıyorsa çelişkidir.